Facebook SDK for Androidが提供されています。
https://developers.facebook.com/android/
ドキュメントも充実しています。
Shareボタンの実装には以下のドキュメントを参考になります。
https://developers.facebook.com/docs/getting-started/facebook-sdk-for-android/3.0/
https://developers.facebook.com/docs/howtos/androidsdk/3.0/publish-to-feed/
ハマりどころとしては、Android端末にインストールされているfacebookアプリのバージョンが古いと認証がうまくいかないようです。
